פעולות חינוך-גופני וספורט התקיימו באוניברסיטה העברית מאז הקמתה בהר-הצופים.
בשנות ה- 30 הוקם מתקן הספורט הראשון – אולם התעמלות על-שם משפחת לוריא מדרום אפריקה, שהיה צמוד לבניין הפקולטה למשפטים, ובו התקיימו שיעורי התעמלות לסטודנטים.

לאחר מלחמת השחרור ב-1948, שגרמה להעברת האוניברסיטה למבנים שונים בירושלים, התקיימו פעולות ספורט בהנחייתה של ועדת ספורט פריטטית, שבה השתתפו אנשי סגל האוניברסיטה ונציגי הסטודנטים.

ב-1952 אישר סינט האוניברסיטה מערכת שיעורי חינוך-גופני חובה לסטודנטים (שעה אחת בשבוע במשך שנה), ולמטרה זו הוקמה “מזכירות ספורט חובה”, ובמקביל פעלה ביוזמת הסתדרות הסטודנטים “ועדת ספורט”, שארגנה את פעולות הספורט התחרותי וחוגי ספורט רשות באוניברסיטה. בתקופה זו פעלו כמרכזי התכניות אנשי מקצוע כזאב פלדמן במסגרות החובה, וולטר פרנקל במסגרות הרשות.
ב-1953, ביוזמה של סטודנטים מן האוניברסיטה העברית (בראשם עדין טלבר ועמי ריקליס ז”ל) ובהשתתפות סטודנטים-ספורטאים פעילים נוספים מן האוניברסיטה העברית והטכניון בחיפה, הוקם איגוד ספורט אקדמי (אס”א), שהתרחב במרוצת השנים וכלל אוניברסיטאות ומכללות נוספות.

בשנות החמישים הופעלו תכניות הספורט השונות במתקנים שכורים, כמו מתקני ספורט וחינוך-גופני של ימק”א ירושלים, הגימנסיה העברית ברחביה והאקדמיה למוסיקה.

בשנת 1956 החל הלל רסקין לנהל את פעולות החובה שרוכזו במסגרת אגודת הסטודנטים, וב- 1958 פעילות זו הועברה לניהול תחת מסגרת האוניברסיטה, “מזכירות ספורט” מאוחדת, שהפכה ב- 1964 ל”יחידה לחינוך-גופני”, וב- 1977 ל”מרכז חינוך-גופני, נופש ופנאי” (מנו”ף). אלה פעלו כיחידות רגילות באוניברסיטה, במסגרת לשכת הרקטור. ב- 1986 הפכו אלה ל”מרכז קוסל לחינוך-גופני, לתרבות הפנאי ולקידום הבריאות”, שהחל לפעול כעמותה (מלכ”ר) מייסודה של האוניברסיטה העברית. באותה שנה נפתחה תכנית מסלול לימודים בחינוך-גופני בלימודי המוסמך בבריאות הציבור שבפקולטה לרפואה, שאותה ניהל ובה לימד פרופ’ הלל רסקין מיום הקמתה. מאז הקמתה סיימו תכנית זו כ- 100 מוסמכים, שרבים מהם משמשים בעמדות מפתח בתחומי החינוך-הגופני והספורט במשרדי ממשלה, במועצות מקומיות, במרכזים קהילתיים ובמערכת החינוך.

ב-1958 נחנך האצטדיון הלאומי והאוניברסיטאי לרגל חגיגות העשור למדינה, שהיה מתקן הספורט הראשון שעמד לרשות האוניברסיטה בקמפוס בגבעת-רם. למתקן זה נוספו אולם הספורט (1964), בריכת השחייה ואולמות סקווש (1968), 5 מגרשי טניס (בין השנים 1968-1958).

בין מפעלי הספורט העיקריים שהוחל בהם בשנות החמישים היה מרוץ מגנס (מ-1951), בתחילה ברחובות ירושלים, ואח”כ סביב קמפוס גבעת-רם. המרוץ התקיים 56 שנה ברציפות.

כמו כן, התקיימו בשנות החמישים ימי ספורט שנתיים במסגרת ימי הסטודנט, כולל מירוצי פרופסורים, וכן במפגשי ספורט מסורתיים שנתיים בין האוניברסיטה העברית לטכניון בחיפה ולמדרשה לחינוך-גופני בתל-אביב (שהיתה מאוחר יותר למכללה לחינוך-גופני במכון וינגייט). כמו כן, הוחל בהקמת קבוצות ספורט של האוניברסיטה, שפעלו כקבוצות אס”א ירושלים. הקבוצה הראשונה היתה אס”א ירושלים בכדורסל לגברים, ולאחריה הוקמו קבוצות ספורט בענפים מגוונים (עד 35 קבוצות בממוצע לשנה), לגברים ולנשים. הקבוצה שהגיעה להישגים ברמה הגבוהה ביותר היתה קבוצת אס|א ירושלים נשים, שהשתתפה במשך שנים, ועד לאחרונה, בליגה הלאומית לנשים. כמו כן, זכו קבוצות סטודנטים בסיוף בהישגים ניכרים, הן בישראל והן בחו”ל. במרוצת השנים התקיימו מפעלי ספורט שנתיים מסורתיים נוספים, כמו מפעל אס”א הבינלאומי על-שם אריה כהן (ארינק’ה), טורניר כדורסל על-שם בזונסקי, טורניר טניס על-שם סויקה, מפעל ברעלי בסקווש, מפעלי עמיר ופיין בשחייה, וכן נוסף מרוץ על-שם וולטר פרנקל, שביחד עם מרוץ מגנס התקיימו מידי שנה כ”מרוצי האוניברסיטה העברית”.

בשנת  1963 הוקם חדר הכושר הראשון בישראל, במרכז הספורט בגבעת רם, ובמרכזו הוצב גלדיאטור מתוצרת חברת יוניברסל. מכשיר זה היה המתקדם מסוגו בעולם באותה תקופה, ולאחר הצבתו והפעלתו הוא נהפך מקור להשראה ולחיקוי ובעקבותיו הוחל בבניית חדרי כושר נוספים, חלקם עם ציוד מתוצרת ישראל.

בשנת 1979 התקיימה ההפעלה הראשונה בישראל במחול אירובי על-ידי גב’ שולה ברקת.

בשנות ה- 80 הוחל לראשונה בהוראה והרקדה של ריקודי עמים בישראל. תחום זה פותח והונהג על-ידי גב’ שולה ברקת, ולאחר מכן כחלק מתהליך הפצת התורה התקיימו שני סמינרים שנתיים להכשרת מדריכים למחולות עמים. בוגרי קורסים אלו מהווים עד היום את שלד המורים העיקרי בתחום זה בישראל.

בשנת 1982 החל פרוייקט התעמלות לנשים למניעת אוסטיאופורוזיס, כפרוייקט מחקרי ניסויי . הפעילות התקיימה במסגרת מחקרה של גב’ יהודית אילון, ובהדרכתו של ד”ר אריאל סימקין. לאחר ההצלחה המחקרית, גובשה תורה שלמה אשר מיושמת כיום במרכזי פעילות רבים ברחבי הארץ ומופצת בספר שפורסם על-ידי המרכז.

בשנת 1985 הוקם אולם משוכלל נוסף, בקמפוס האוניברסיטה בהר-הצופים, כשהציוד נתרם על-שם משפחת וידר מקנדה. באולם זה הוצבו למעלה מ- 40 מכשירי כושר, והוא היה הראשון בישראל שייצג תפיסה רחבה של אולם גדול ובו מגוון רחב של מכשירי כושר, הכולל מכשירים לפיתוח כושר שרירי, משקולות חופשיים וניצנים ראשונים של ציוד כושר אירובי.

בשנת 1991 מכון הכושר האירובי הראשון בישראל נפתח במרכז הספורט בגבעת-רם. המרכז תוכנן ופותח על-ידי ד”ר קותי מרידן. במרכז זה הוצבו מכשירי הכושר האירובי הראשונים בישראל ( מסילות ריצה,מכשיר מדרגות, אופניים ואופניים ידניות ) תפיסה חדשנית זו היוותה פריצת דרך והובילה את התפתחות וצמיחת תחום זה אשר זכה לחיקוי ולתפוצה רחבה בכל פינות הארץ.

במרוצת השנים נוספו מתקני ספורט ופעילות זמניים בקמפוס הר-הצופים  בנוסף למרכז מונטור לספורט ולנופש פעיל, הכולל מגרשי ספורט משולבים ( לקט רגל ולכדורסל )ו- 10 מגרשי טניס על-שם גילברט.

בשנת 2000 הוסב האצטדיון הלאומי והאוניברסיטאי על-שם גרוסברג בקרית ספרא למתקן אתלטיקה-קלה איכותי, אשר מנוהל בשיתוף עם עיריית ירושלים. במסגרת העבודות הוכשרו מסלולי ריצה וכל מתקני התחרות הנדרשים לקיום תחרויות ברמת האיכות הגבוה בישראל.

ב 28 באפריל 2002 נפתח בהר-הצופים מרכז ספורט על-שם משפחת לרנר (ממרילנד ארה”ב). המרכז כולל בריכת שחייה, אולם כדורסל, סטודיו לתנועה, בית-קפה מסעדה ולובי מפואר. היכל הכושר במרכז ע”ש לרנר נחנך והוא הציג תפיסה עולמית חדשנית לפעילות כושר, אשר במרכזה נבנה אולם, מבנה מתומן מעוצב ומתקדם. מסביב לו מוקמו למעלה מ- 40 מכשירי כושר אירוביים המתקדמים בעולם שכללו, בין השאר, מסילות ריצה מתוצרת Technogym, מכשירים אליפטיים מתוצרת Precor, אופניים נמוכות וגבוהות, מכשיר Wave החדשני, מכשיר אופניים ידניים ומכשיר חתירה. בהשלמה לכך, הוצבו למעלה מ- 20 מכשירי כושר שריריים מתוצרת חברת Technogym ומתחם מכשירי Free-Weights ו- Plat-Loaded מתוצרת חברת Hammer.

בשנת 2006 שונה שם המרכז ל”עמותת קוסל לחינוך-גופני, לתרבות הפנאי ולקידום הבריאות” מייסודה של האוניברסיטה העברית בירושלים.

מערכת שיעורי החובה בחינוך-גופני, בה השתתפו מידי שנה במהלך שנות השבעים כ- 3,000 סטודנטים, וזו אף התרחבה ל- 4 סמסטרים, כולל סמסטר חובה בשחייה, בוטלה ב- 1982, וההשתתפות לסטודנטים הפכה להיות רשות, כולל קורסי רשות מקני נקודות זכות, במסגרת לימודי התואר הראשון בפקולטה למדעי החברה ובפקולטה לחקלאות, המתקיימים עד היום.

המרכז הצטיין לאורך כל שנות פעילותו בחדשנות ובהפעלת פעילויות, שנהפכו לאחר מכן לנחלת הציבור הרחב בישראל.

ב 19 דצמבר 2008 נחנך מבנה הכושר בקרית אדמונד י. ספרא, אשר פרוס על פני ארבע קומות. בקומת הכניסה ממוקם לובי מרכזי ומלתחות מועדון הבריאות. בקומה השנייה פועל קומפלקס כושר בגודל של 765 מ”ר, אשר כולל שלושה מתחמי פעילות, אשר פועלים בתפיסה ייחודית, ובהם למעלה מ- 100 מכשירי כושר מהמתקדמים בעולם מתוצרת חברת Technogym. בנוסף מוצעים למנויים: 3 מתחמי פעילות, אזור לגמישות, מתיחות, תרגילי בטן ותרגילי גב, אזור של מכשירי כושר לפיתוח שרירי ואזור של משקלות חופשיים Free Weights.

המבנה חובר אל מבנה בריכת השחייה באמצעות לובי כניסה משותף, והוא מציע למנוייו חוויית פנאי וכושר מהאיכותיות בישראל. המבנה תוכנן על-ידי האדריכל מיקי קורנהאוזר.

ביוני 2009 הושלמה בניית שלב ב’ במרכז לרנר – המבנה כולל שתי קומות כושר, אשר פרוסות על פני 870 מ”ר ופונות אל הנוף הפתוח של מזרח ירושלים, קומת מלתחות מפוארות. המבנה תוכנן על-ידי האדריכל משה גיל.

בשנת 2010 חודשה בריכת השחייה בקרית ספרא לאחר כ 50 שנות הפעלה. בפרוייקט זה העבודות תוכננו על ידי גב’ רונית פישמן.

בשנת 2011 מרכז הספורט והנופש ברחובות עבר לניהול עמותת קוסל בהתאם להנחיות הנהלת האוניברסיטה העברית. במסגרת זו בוצעו במרכז עבודות חידוש של בריכת השחיה, ציוד הכושר האירובי חודש, בריכת השחייה קורתה כך שהיא פועלת 12 חודשים בשנה.

ביולי 2012 התקיימו תחרויות הגמר משחקי מכביית הנוער, בהשתתפות 1,500 משתתפים מצפון אמריקה. בסיום התחרויות והחלקים הטקסיים התקיים מופע סיום מרהיב באמפיתאטרון בקרית ספרא.

בשנת 2013 בוצעו עבודות יסודיות לחידוש מלתחות בריכת השחייה בקרית ספרא.

ביולי 2013 התקיימו משחקי המכבייה ה-17 – במרכזי הספורט בקרית ספרא ובמרכז לרנר בהר-הצופים. במסגרת התחרויות התקיימו משחקי הכדורסל לבנים ולבנות ומשחקי הכדורגל, כולל משחקי הגמר לבנים ולבנות.

פברואר 2014 התקיימה אליפות אירופה בסיוף לנוער  – תחרויות הגמר התקיימו באולם הספורט בקמפוס ספרא.

אוגוסט 2014 – שידרוג אולם הכדורסל בקרית אדמונד י.  ספרא –  במלאת יובל לפעילות המרכז, בוצעו עבודות שידרוג, הותקנו בו סלים העומדים בתקן הבינלאומי, ונבנו מדרגות מעבר חדשות ומודרניות, שמחברות בין קומת המלתחות לקומת אולם הספורט. כמו כן, בוצע חידוש למשטח הפרקט.

ביולי 2017 – התקיימו משחקי המכביה ה-18. תחרויות האתלטיקה הקלה ומשחקי הגמר בכדורגל לגברים ולנשים התקיימו באצטדיון.

בחודש פברואר 2018 – הורחב והושלם מבנה הכושר בקרית אדמונד י’ ספרא – הבניה החלה במאי 2015. המבנה כולל 4 קומות בשטח של כ 1400 מ”ר, מתוכן שתי קומות כושר בגודל של כ 1,010 מ”ר אשר הגדילו את שטח קומפלקס הכושר ל 980 מ”ר. מתחם בגודל של 215 מ”ר התווסף אל קומת הכושר המרכזית ובקומה מעליה נבנה “מתחם דניאלה” לאימון פונקציונאלי, גמישות ומתיחות. מתחם זה נתרם ע”י גב’ דניאלה מוחריק. אגף אד”ם לרפואת ספורט ולקידום הבריאות  בגודל של כ 260 מ”ר, מעניק שירותי רפואת ספורט ושיקום פציעות ומניעה.  משרד הלקוחות הועתק אל קומת הכניסה בצמידות ללובי הכניסה. מלתחות מועדון הבריאות הורחבו ובקומת המרתף נבנתה קומה טכנית שכוללת מחסנים, בית מלאכה וחדר כביסה.

באוגוסט 2018 – התקיימה באצטדיון שבמרכז אולימפיאדת הילדים באירוע השתתפו 1,500 ספורטאים מ-30 מדינות. תחרויות האתלטיקה הקלה התקיימו האצטדיון.

בתכניות העמותה, אשר מפעילה את כל פעילויות הספורט בקמפוסים של האוניברסיטה בירושלים, משתתפים מידי שנה משנות ה- 90, למעלה מעשרת אלפים פעילים, בהם מרכיבי קהילת האוניברסיטה (סטודנטים, סגל ועובדים, מסיימים ובני משפחותיהם). רוב השירותים ניתנים לבעלי מנויים במועדוני המרכז, כמועדוני שחייה, כושר, טניס וסקווש, אך שירותים ניתנים גם במסגרת כניסות בודדות.

בנוסף לפעילויות הספורט והנופש הפעיל של המרכז, הציע ומציע המרכז שורה של פרוייקטים המשרתים את צרכי הציבור. בין הפרוייקטים הידועים שיזמה העמותה והפעילה במהלך שנות פעילותה היו: קיום כנסים ארציים בחינוך-גופני במשך 32 שנה, בהשתתפות אלפי מורים לחינוך-גופני. כנסים והשתלמויות אלו חשפו והציגו בפני המורים את מיטב החידושים: צב”ר – צעיר-בריא-רענן, פרוייקט לאומי להנעת הציבור לפעילות גופנית שניזום והונהג על-ידי ראש המרכז; “שים-לב” פרוייקט קהילתי להנעת הציבור לפעילות גופנית, מניעת עישון והרגלי אכילה במישור קהילתי, שדירבן פתיחת תכניות לאורח חיים בריא בכל המתנ”סים בישראל; פעילות גופנית בתעשייה באמצעות פרוייקט במפעלי תעשיית התרופות של “טבע”, שהניח את היסוד לפיתוח פעילויות גופניות במקומות עבודה בכל רחבי הארץ; פרוייקט “מילכושר” כושר גופני לחיילי מילואים מטעם צה”ל, שדחף את פיתוח הפעילות הגופנית והכושר הגופני בצה”ל בכלל; פיתוח תכניות לימודים וחומרי עזר בהוראה בחינוך-גופני בגני הילדים ובבתי-הספר; פיתוח תכנית הלימודים בחינוך לתרבות הפנאי בגני הילדים ובבתי-הספר ויישומה במערכת החינוך; ייצוג ישראל כלפי גופי מחקר, כמו המועצה הבינלאומית למחקרי כושר ופעילות גופנית וארגון כנסים בינלאומיים מטעמו; ייצוג ישראל כלפי ארגון הפנאי העולמי, ארגון סמינרים בינלאומיים להפעלת המועצה העולמית לחינוך לפנאי, וכן, כאמור, פיתוח תכנית לימודים בחינוך-גופני במסגרת לתואר מוסמך בבריאות הציבור בפקולטה לרפואה. עשרות ספרים, חוברות ופרסומים בתחומי פעילותו סייעו לפיתוח תחומים אלה ברחבי הארץ, הן בקרב אנשי המקצוע והן בקרב הציבור הרחב.

בראש המרכז, על גלגוליו השונים, עמדו יו”ר ועדות הספורט הפריטטיות פרופ’ א’ ז’ פרנקל ז”ל (בשנות ה- 50), פרופ’ דוד איילון (בשנות ה- 60), פרופ’ משה מעוז (בשנות ה- 70), פרופ’ הלל רסקין ז”ל (2002-1982), מר אורי שני (2005-2002) ומר יעקב (קוקי) אדרי (משנת 2005).

מנהלי המרכז היו פרופ’ הלל רסקין ז”ל (בשנות ה- 50, ה- 60 וה- 70), מר ישראל בריקנר (בשנות ה- 80 וה- 90) וד”ר קותי מרידן (מאז שנת 2001).